0,9 periodico è minore di 1?

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La risposta esatta è...
No, sono esattamente lo stesso numero.

Non ci credete?
Provate a seguire per un attimo, tenendo presente che 0,(9) è 0,9999999999999...

Ricordando che spostare la virgola a sinistra di un "posto" corrisponde a dividere per 10 sappiamo che
0,0(9) = 0,(9)/10 = 1/10*0,(9) = 0,1*0,(9)

Quindi possiamo scrivere che
0,(9) = 0,9 + 0,0(9) = 0,9 + 0,1*0,(9)
di cui a noi non interessa il passaggio intermedio, quello che ci interessa è che
0,(9) = 0,9 + 0,1*0,(9)

Adesso spostiamo un po' di termini, raccogliamo a fattor comune 0,(9) e proseguiamo nei conti. Questo è quello che otteniamo:
0,(9) - 0,1*0,(9) = 0,9
(1 - 0,1)*0,(9) = 0,9
0,9*0,(9) = 0,9
0,(9) = 0,9/0,9

E siccome un numero diviso per sè stesso è 1...

0,(9) = 1

Quindi 0,9 periodico è esattamente 1, si tratta di due modi diversi di scrivere lo stesso numero reale.
In maniera del tutto analoga 1,(9)=2, 2,(9)=3 e via dicendo.